力学规律与统计规律：
（概率论方面懂的都懂，摸了）
绝对涨落：\(\Delta \bar{x} \equiv \sqrt{\overline{(x-\bar{x})^{2}}}=\sqrt{\overline{x^{2}}-(\bar{x})^{2}}\)
相对涨落：\(\delta \bar{x} \equiv \Delta \bar{x} / \bar{x}\)
（其实就是标准差，非得起个名字叫涨落）
年初立了个flag说博客尽量月更，好家伙，彻底失败。今年第一更已经3月底了，月更成了季更。还是写写，不写点东西都对不起这个域名。看来写流水账确实没意思，完全没有写的动力，今后只写有意思的东西，实在找不到就不写了。
开学第一周是唯一阳间的一周，因为在第一周的周五，2月25日，伟大的宫崎先生回到了他忠诚的神坛。刚回过神，一个月就已经过去了。
这篇笔记是整理倪军统计力学1~4周课上的内容，主要是热力学唯象理论。
一转眼，都在你清呆了整整一年了，不能说是风生水起，至少也是混吃等死。
2021年经历的事，怕是几行就能写完，我来试一下。
上课，基本上按照培养方案，还行，没有特别学不会。自学了一点广相，不选课实在是没有动力往下学
科研，还没开始，跟着导师蹭吃蹭喝大半年，看了看文献，还没有入科研的门
社团，这个比较多，意外地当上了MC部长，平常开开服，整整活，还是充实的
班委，大一当了一年学委，整了为数不多的几次活
社交，仅限宿舍和社团，社恐导致没法认识新朋友，进一步加剧社恐，凉性循环了属于是
吉他，一年下来指弹进步了不少，平均下来两个月能学一首，准确来说，换一首
日语，去年寒假学的那一点，大概是标日初级第一本的一半
浪，花样还不少，看番看电影看漫画，打雀打桌游打电动，但凡把一点精力拿去现充，也不至于一点都没有现充
去年立了3个flag，无一实现：
今年立点有可行性的flag，希望能稍微实现几个：
新的一年，可别再摆了
不愧是我，上次说完不周更，真就说到做到。毕竟破窗效应，断更只有零次和无数次。好不容易在互联网找到了自己的一小块希尔伯特空间，就这么废了还是太可惜，瞎写一点也比废了强
（这个标题听着像贬义，实则褒义，我打心底热爱形式化的狄拉克符号）
数学定义：完备的内积空间，一般有无穷维
量子力学加了一些要求：复数域、所有元素平方可积（可归一化）
==波函数生活在希尔伯特空间上==1
无穷维矢量不好写指标，于是狄拉克他直接放弃了指标，采用了船新的记号，将希尔伯特空间的矢量记为右矢 \(|\alpha\rangle\) ，对偶矢量记为左矢 \(\langle\alpha|\) 。左矢和右矢互为共轭转置
一切线性代数的操作顺理成章推广到无穷维
\[ \langle f|g\rangle=\int f^*gdx \]
注意：这里的内积是厄米的，千万记得取共轭！ \[ \langle g|f\rangle=\langle f|g\rangle^* \]
\[ \left|\int f^*gdx\right|\le\sqrt{\int |f|^2dx\int |g|^2dx} \]
离散基： \[ \langle f_m|f_n\rangle=\delta_{mn} \] 连续基： \[ \langle f_\alpha|f_{\alpha'}\rangle=\delta(\alpha-\alpha') \]
离散基： \[ |f\rangle=\sum_n c_n|f_n\rangle,\quad c_n=\langle f_n|f\rangle\\\\ \Longleftrightarrow\sum_n|f_n\rangle\langle f_n|=1 \] 连续基： \[ |f\rangle=\int c(\alpha)|f_\alpha\rangle d\alpha,\quad c(\alpha)=\langle f_\alpha|f\rangle\\\\ \Longleftrightarrow\int|f_\alpha\rangle\langle f_\alpha|d\alpha=1 \]
即共轭转置为本身 \[ Q^\dagger=Q \] ==可观测量表示为厄米算符==
刚意识到这个博客已经断更快一个月了，上一次更新，仿佛还是上次。原因之一是这个月被调休搞得乱七八糟，周更的概念已经难以定义了。另一个原因显而易见，那就是——
忘了
第二周是中秋和百团，可以说正经事一件没干，净在找乐子。乐了，但没有完全乐。
势函数不含时（能量守恒）条件下，概率分布不随时间变化。因此可以将空间因子和时间因子分离 \[ \Psi(x,t)=\psi(x)\phi(t) \] 其中 \(\psi\) 和 \(\phi\) 各自归一化。
第一周是适应中的一周，一个月没碰物理的我，看着黑板上松神写下的那些符号，陷入了深深的恐惧和迷茫。
